图的冠的Sudoku数

设 $G = (V,E)$ 是一个阶为 $n$、色数为 $\chi(G) = k$ 的图，设 $S \subset V$ 且 $C_0$ 是导出子图 $G[S]$ 的一个 $k$-染色。若 $C_0$ 可扩展为 $G$ 的一个 $k$-染色，则称该染色 $C_0$ 为可扩展染色；若该扩展是唯一的，则称其为 $G$ 的一个Sudoku染色。图 $G$ 中允许存在Sudoku染色的这类导出子图 $G[S]$ 的最小阶数称为 $G$ 的Sudoku数，记为 $sn(G)$。本文首先引入唯一颜色可扩展顶点的概念，然后得到 $G \circ K_1$ 的Sudoku数的下界和上界。同时，也得到了一些达到这些界的图族。本文还得到了 $C_n$、$W_n$ 和 $K_n$ 与 $K_1$ 的冠以及 $C_n \circ P_m$ 的Sudoku数的精确值。