在随机3-正则图上玩数独

图 $G$ 的数独数 $s(G)$ 定义为：给定其色数 $\chi(G)$，$s(G)$ 是 $G$ 的最小部分 $\chi(G)$-染色，使得整个图具有唯一的 $\chi(G)$-染色。我们证明，随机 $3$-正则图 $\mathcal{G}_{n,3}$ 的数独数渐近几乎必然满足 $s(\mathcal{G}_{n,3}) \leq (1+o(1))\frac{n}{3}$。我们通过分析一种对 $\mathcal{G}_{n,3}$ 进行 $3$-染色的算法来证明这一点，该算法能够产生许多局部受迫顶点，即在其邻居中看到两种不同颜色的顶点。算法的复杂性给分析带来了一些挑战，为了克服这些挑战，我们使用了 Wormald 微分方程方法的一种非标准应用，并结合了有限 Markov 链的工具。