基于箭图路径代数的Coxeter系统的次正则$J$-环

我们研究Coxeter系统$(W,S)$的次正则$J$-环$J_C$,它是Lusztig的$J$-环的一个子环。我们证明$J_C$同构于$(W,S)$的双重箭图(path algebra of the double quiver)的路径代数模去一个由一族Chebyshev多项式所关联的适当理想。作为应用,我们利用箭图表示来研究代数$A_K=K\otimes_\Z J_C$在特征零的代数闭域$K$上的有限维右模范畴mod-$A_K$。我们的结果包括了对使得mod-$A_K$为半单、在同构意义下具有有限多个单模、或对单模维数有界的Coxeter系统的分类。顺便地,我们证明了自由积为有限循环群的群代数均与某个合适Coxeter系统的代数$A_K$ Morita等价;这使我们能够将这些分类特化到此类群代数的模范畴上。