右角 Coxeter 群关联 Lie 代数的 commutator 子代数

我们研究与右角 Coxeter 群下部中心级数关联的graded Lie algebra $L(RC_K)$。我们构造一个从多项式环 $N_K$ 上的显式 Lie 代数到 $L(RC_K)$ 的 commutator 子代数的射，并推测它是同构。该同态以 Lie 代数中与由 involution 生成的群相关的一种新运算中定义，该运算对应于平方，并且在 homotopy theory 中有一个类似物。我们展示了普遍 enveloping algebra $U(N_K)$ 与相应 moment-angle complex $ZK$ 的 mod 2 loop homology代数同构。这使我们能够通过生成器和关系给出 Lie 代数 $N_K$ 的presentation。