有限阿贝尔群素数阶元素图的结构与谱性质

给定有限群 $G$，素数阶元素图（POE Graph）$\Gamma(G)$ 由群元素作为顶点，两个顶点 $x$ 和 $y$ 若且仅当 $o(xy)$ 为素数时则相邻。本文对不同类型的有限阿贝尔群关联的POE图进行了彻底的结构与谱分析。有限阿贝尔群的阶可能是素数或素数的乘积，这会影响POE图的结构。当阿贝尔群的阶为平方无因数整数时，POE图是连通的。其他阿贝尔群的POE图具有多个连通分量。其中一些分量与较低阶群的POE图同构。我们研究了这些分量的各种图论性质，包括正则性和二分性。通过将群元素按特定顺序排列，我们观察到POE图邻接矩阵中的块结构。这有助于我们研究POE图的谱性质。我们明确推导了支配整数和无理特征值的特征多项式，并以图的结构形式计算具有重数的特征值。