弦同调与椭圆空间流形上的闭测地线
代数拓扑
2016-11-16 v2
摘要
设 为一个闭单连通光滑流形。设 为含 个元素的有限域，其中 为素数整数。假设 在 [FHT91] 的意义下是一个 -椭圆空间。我们证明，如果上同调代数 不能由单个元素生成（作为代数），则 上的任何黎曼度量都具有无限多条几何上不同的闭测地线。出发点是一个经典的 Gromoll 和 Meyer 定理 [GM69]。证明使用了弦同调，特别是 [CJY04] 中的谱序列、[McC87] 中的主定理，以及 [FHT91] 中关于 上椭圆 Hopf 代数的结构定理。
引用
@article{arxiv.1409.8643,
title = {String homology, and closed geodesics on manifolds which are elliptic spaces},
author = {J. D. S. Jones and J. McCleary},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.8643},
year = {2016}
}