Morse 理论、图与弦拓扑

在这些讲义中，我们讨论了一类利用 Morse 理论构造各种同调与余同调运算的工作。在代数拓扑的经典框架中，这是通过构造图流的模空间，利用同伦论方法构造虚拟基本类，并在该基本类上求值余上同调类来完成的。通过使用基于“胖”图或带状图的类似构造，我们描述了如何利用 Morse 理论技巧在流形的环路空间上构造弦拓扑运算。最后，我们讨论如何将这些弦拓扑运算与余切丛中 J-全纯曲线的计数联系起来。我们以关于余切丛的绝对与相对 Gromov-Witten 理论，以及底层流形的开-闭弦拓扑之间关系的推测作为结束。