基于同调扰动理论的 Morse-Bott 上同调

在本文中，我们在最小横截性假设下，针对 Morse-Bott 理论的流范畴抽象框架，构造由临界流形上同调所生成的上链复形。我们讨论了 Morse-Bott 理论不同构造之间的关系。特别地，我们解释了同调扰动理论如何用于 Morse-Bott 理论，并且我们的构造与级联构造均可解释为同调扰动的应用。在群作用存在时，我们为等变理论构造上链复形。我们证明了诸如分类空间逼近的独立性以及作用谱序列的存在性等预期性质。我们对闭流形上的 Morse-Bott 函数执行了构造，并证明其恢复了正则上同调。我们概述了将我们的构造与多折叠（polyfold）理论相结合的研究计划。