一般无界域上的随机对流 Brinkman-Forchheimer 方程

本文研究了在开连通集 $\mathcal{O}\subseteq\mathbb{R}^d$ ($d\in \{2,3,4\}$) 或环面上受乘性高斯噪声扰动的随机对流 Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程。我们证明了满足能量等式（Itô 公式）的路径唯一强解（概率意义下）的存在性。证明中利用了线性和非线性算子的单调性性质以及 Minty-Browder 技术的随机推广。能量等式通过用构成紧算子特征空间元素的近似函数逼近解得到，使得逼近在 Sobolev 空间和 Lebesgue 空间中同时有界且收敛。我们进一步讨论了环面上此类强解的全局时间正则性结果。本文还针对大有效粘性建立了平稳解的指数稳定性结果（均方与路径意义下）。此外，获得了利用乘性噪声实现随机对流 Brinkman-Forchheimer 方程稳定的结果。最后，当 $\mathcal{O}$ 为有界域时，利用强解的指数稳定性，我们建立了带乘性高斯噪声的 SCBF 方程唯一不变测度的存在性，该不变测度既遍历又强混合。