由色噪声驱动的二维与三维非自治随机对流 Brinkman-Forchheimer 方程的长时间行为

本文讨论了有界与无界（d=2,3 时的 $\mathbb{R}^d$）区域上带非线性扩散项的二维及三维非自治随机对流 Brinkman-Forchheimer（CBF）方程的 Wong-Zakai 近似的长时间行为。为建立随机拉回吸引子的存在性，使用了渐近紧致（AC）的概念。在有界域中，AC 通过紧 Sobolev 嵌入证明。在无界域中，由于缺乏紧嵌入，利用能量方程与一致尾部估计的思想来证明 AC。文献中 CBF 方程也称为带阻尼的 Navier-Stokes 方程（NSE），有趣的是，NSE 经线性与非线性阻尼修正后所得结果优于现有 NSE 的结果。线性阻尼项的存在有助于在整个域 $\mathbb{R}^d$ 上建立结果。非线性阻尼项有助于在三维及一大类非线性扩散项上获得更好的结果。此外，我们证明了带加性白噪声的随机 CBF 方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，对于加性与乘性噪声情形，我们建立了当色噪声的相关时间趋于零时，随机 CBF 方程的 Wong-Zakai 近似的解收敛于随机 CBF 方程的解，且其随机拉回吸引子上半连续。