二维与三维对流Brinkman-Forchheimer方程随机吸引子向确定性单点吸引子的收敛

本研究探讨周期域中二维及三维对流Brinkman-Forchheimer (CBF)方程的渐近行为:$$\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partial t}-\mu \Delta\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+\alpha\boldsymbol{u}+\beta|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{f},\ \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0,$$其中$r\geq1$。我们证明在上述系统小强迫强度下($n=2$时$r\geq 1$,$n=3$时$r\geq 3$且$r=n=3$时$2\beta\mu\geq 1$)其全局吸引子为单点。在用加性或多重性白噪声扰动上述系统后,随机吸引子不再具有单点结构。但我们得到:当随机扰动系数趋于零时(上、下半连续性),带加性和乘性白噪声的二维随机CBF方程的随机吸引子分别对于$1\leq r\leq 2$和$1\leq r<\infty$收敛于确定性单点吸引子。有趣的是,对于由乘性白噪声扰动的的三维随机CBF方程,当随机扰动系数趋于零时,我们能够确立其随机吸引子对于$3\leq r\leq 5$($r=3$时$2\beta\mu\geq 1$)收敛于确定性单点吸引子。