三维临界对流 Brinkman-Forchheimer 方程的能量等式

本文对对流 Brinkman-Forchheimer 方程（文献中也称为驯化 Navier-Stokes 方程）$$\partial_tu -\mu\Delta u + (u \cdot \nabla)u + \nabla p + \alpha u + \beta|u|^{r - 1}u = 0$$ 在三维周期域上，当吸收指数 $r$ 大于 $3$ 时，给出了全局时间光滑解存在性的一个简单证明。此外，我们证明，在指数临界值 $r = 3$ 时，只要系数满足关系 $4\mu\beta \geq 1$，全局正则解也存在。另外，我们证明在临界情形下，每一个弱解都满足能量等式，因而在相空间 $L^2$ 中是连续的。作为该结果的一个应用，我们利用 Cheskidov 发展的演化系统理论证明了强全局吸引子的存在性。