强迫表面准地转方程能量等式的概率方法
概率论
2025-12-19 v3 偏微分方程分析
摘要
我们探索了环面上强迫表面准地转（SQG）方程确定性能量等式的概率方法。首先，我们证明了相应随机SQG方程的零噪声动力学大偏差原理，其中下界在确定性强迫SQG方程的弱-强唯一性的某个闭包上与上界匹配。其次，我们证明了确定性SQG方程的能量等式在参数域的任意时间可逆子集上成立，且上界与下界匹配。相反，确定性能量等式的破坏会破坏大偏差的下界。这些结果将Gess、Heydecker和第三作者（参见arXiv:2311.02223）的现有技术推广到了负指标的广义Sobolev空间。最后，我们分析了受限拟势，并证明了其与高斯分布大偏差速率函数的条件等价性。这暗示了随机SQG方程平衡态的非高斯大偏差与确定性SQG方程唯一性这一开放问题之间可能存在的联系。
引用
@article{arxiv.2411.04500,
title = {Probabilistic Approaches to The Energy Equality in Forced Surface Quasi-Geostrophic Equations},
author = {Lin Wang and Zhengyan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04500},
year = {2025}
}
备注
35 pages. Accepted for publication in Stoch. Partial Differ. Equ. Anal. Comput