Palatini 形式下的 Starobinsky 宇宙学模型

我们对 FRW 宇宙学中的奇点进行了分类，其动力学可简化为牛顿型动力学系统。如果势函数具有极点，则该分类是根据势函数的几何形状进行的。在缝合奇点处（这是一种有限尺度因子类型的奇点），过去的奇点与未来的奇点相遇。我们表明，此类奇点出现在 Palatini 形式下的 $f(\hat{R})=\hat{R}+\gamma \hat{R}^2$ Starobinsky 模型中，此时动力学由相应的分段光滑动力学系统决定。作为结果，我们得到了一个简并奇点。我们给出了包含物质和宇宙学常数的宇宙学模型的解析计算。还使用动力学系统方法研究了模型的动力学。从相图中我们发现了宇宙演化的通用演化情景。对于该模型，$\Omega_\gamma=3\gamma H_0^2$ 的最佳拟合值等于 $9.70\times 10^{-11}$。我们在 Jordan 帧和 Einstein 帧下都考虑了该模型。我们表明，在转换到 Einstein 帧后，我们同时获得了标量场势的形式和衰减的 Lambda 项。