宇宙学与天体物理应用中的扩展引力理论

该博士论文的主要课题涉及 Palatini f(R) 引力与标量-张量理论中的宇宙学模型。我们引入了一种基于带有二次 Starobinsky 项的 Palatini 修正引力的 LCDM 模型的简单推广。物质源由广义 Chaplygin 气体提供。我们研究了模型的统计分析。采用动力系统方法研究宇宙的演化。该模型与最新实验数据高度吻合，并产生了由 III 型奇点引起的暴胀时期。模型也给出了当今的加速膨胀。我们还表明 Lie 与 Noether 对称方法在宇宙学考量中是非常有用的工具。我们考察了扩展引力理论（ETGs）的另外两种模型：新颖的混合度规-Palatini 引力，以及最小耦合于引力的标量场。前者应用于均匀各向同性模型，而在标量-张量理论中我们研究各向异性宇宙。我们利用对称性来寻找未知的势形式，并在两个模型中求解经典场方程。对称性对于寻找 Wheeler-DeWitt 方程的精确与不变解也非常有帮助。最后部分我们关注标量-张量理论框架下相对论恒星的平衡构型与稳定性条件。首先，我们证明若定义广义能量密度与压强，则一大类 ETGs 可获得 TOV 形式的平衡方程。根据我们的研究，对于最小耦合标量场模型，中子星是稳定系统。附录包含了关于对称性以及动力系统方法的笔记。还提供了说明性的应用示例。