缝合奇点是否会证伪Palatini宇宙学？

我们进一步研究了（参见 arXiv:1512.01199, JCAP01 (2016) 040）以Chaplygin气体和重子物质为源、采用Palatini形式的Starobinsky宇宙学模型 $R+\gamma R^2$。为此我们使用动力系统理论。动力学被简化为牛顿类型的二维缝合动力系统（一种分段光滑动力系统）。我们对模型中所有的演化路径以及相空间中的轨迹进行了分类。我们证明了对于正的 $\gamma$ 存在退化冻结奇点（粘合的冻结型奇点）。在这种情况下，它是宇宙早期演化的一个普遍特征。我们指出，退化III型奇点可被视为物质主导时期与暗能量阶段之间的内禀暴胀模型。我们还研究了具有负 $\gamma$ 的宇宙学模型。研究表明 $\gamma$ 等于零是一个分岔参数，且动力学与正 $\gamma$ 情况相比发生定性改变。出现了有限尺度因子的突然反弹奇点而非大爆炸，并且存在沿直线 $a=a_{\text{sing}}$ 缝合的一类普遍反弹解。我们论证，宇宙演化情景中突然奇点的存在证伪了Palatini宇宙学中的负 $\gamma$。如果我们要求物理与 $\Lambda$CDM 模型一致，则仅有非常小的 $\Omega_{\gamma}$ 参数值是可接受的。根据天文观测的统计分析，我们推断负 $\Omega_\gamma$ 值的情况可被排除，即使它可能更好地拟合数据。