Einstein 框架下$f(R)$引力标量自由度的宇宙学动力学

$f(R)$引力模型是一类重要的修正引力模型，其中晚期宇宙加速膨胀被视为大尺度引力修正的表现。通过重新定义模型变量，$f(R)$引力模型可以用标量自由度来表示。将作用量从 Jordan 框架共形变换到 Einstein 框架使得标量自由度更加明确，便于研究。我们在 Einstein 框架下数值研究了幂律型（$\xi R^n$）和 Starobinsky 型（消失的宇宙学常数）$f(R)$引力模型中标量自由度的特征及其相应的宇宙学推论。这两种模型均显示出其标量自由度的有趣行为，并且能够在 Einstein 框架下通过标量场的负状态方程产生宇宙加速膨胀。然而，幂律模型的标量场势是性质良好的场函数，而在 Starobinsky 模型中，当场值较大时势变得平坦。此外，幂律模型中标量场的状态方程始终为负且小于 -1/3，对应于产生宇宙加速膨胀的暗能量行为。Starobinsky 模型并非总是如此。在晚期，Starobinsky 模型表现为宇宙学常数$\Lambda$，而幂律模型在所有时刻当$n\rightarrow 2$时也表现为宇宙学常数。