4维流形上2维层的稳定对

我们将 Le Potier 的极限稳定对 $(F,s)$ 的模空间（其中 $F$ 是非奇异射影 4-维流形 $X$ 上的 2-维层，$s \in H^0(F)$）与导出范畴中多项式稳定的 2-项复形的模空间等同起来。这些稳定对是 Pandharipande-Thomas 为 3-维流形所定义的稳定对的 2-维类比。我们建立了涉及这些稳定对、$X$ 的 2-维子概型的理想层以及 $X$ 上的 1-维层的范畴对应。在某些陈特征标条件下，这些对应导出 Hall 代数对应。我们亦给出了其中大部分结果向高秩情形的推广。当 $X$ 为 Calabi-Yau 时，Oh-Thomas 的构造给出了计数这些稳定对的 $X$ 的一组新不变量。对某些陈特征标，这些不变量与 2-维稳定层的不变量相关。我们在一些情形与例子中（如阿贝尔曲面纤维化、局部曲面和局部 Fano 3-维流形）计算并研究了它们。最后一种情形尤其给出了计数具有约化支撑的 2-维稳定对的 Fano 3-维流形的新不变量。