涉及平流的超临界椭圆问题整体解的稳定性

我们研究方程 \begin{equation} \label{eq_abstract} -\Delta u + a(x) \cdot \nabla u = u^p \qquad \mbox{在 $\IR^N$ 中}, \end{equation} 其中 $p>1$ 且 $a(x)$ 是一个满足某些衰减条件的光滑向量场。我们证明，当 $p < p_c$（Joseph-Lundgren指数）时，若对 $a$ 施加一个小的条件以及无散条件，则不存在方程(\ref{eq_abstract})的正稳定解。另一方面，我们证明，当 $N \ge 4$ 且 $p > \frac{N-1}{N-3}$ 时，若 $a$ 满足一个小的条件，则存在方程(\ref{eq_abstract})的正解。当 $p>p_c$ 时，我们证明，若 $a$ 无散且满足一个小的条件，则存在方程(\ref{eq_abstract})的正稳定解。