Wright方程的缓慢振荡周期解的稳定性和唯一性

在本文中，我们证明了 Wright 方程 $y'(t) = - \alpha y(t-1) \{1 + y(t)\}$ 对所有参数值 $\alpha \in [ 1.9,6.0]$ 具有唯一的缓慢振荡周期解（SOPS），至多相差时间平移。我们的证明基于 Xie [27] 早期采用的相同策略：证明每个 SOPS 都是渐近稳定的。我们首先引入一种分支定界算法，在全部参数值 $\alpha \in [ 1.9,6.0]$ 下利用边界函数控制所有 SOPS。一旦构造出边界函数，我们便通过严格求解一个特征值问题来控制所有可能 SOPS 的 Floquet 乘子，同样使用了 Xie 提出的公式。利用这两个主要步骤，我们证明了 Wright 方程的所有 SOPS 在 $\alpha \in [ 1.9,6.0]$ 下都是渐近稳定的，从而完成证明。该结果是朝着证明 1962 年提出的 Jones 猜想迈出的一步。