具有耦合非线性的时滞微分方程组同步慢振荡周期解的稳定性
动力系统
2020-08-19 v3
摘要
我们研究一类相同时滞微分方程（DDEs）系统的同步慢振荡周期解（SOPSs）的稳定性，该系统具有线性衰减和 nonlinear delayed negative feedback，并通过非线性项耦合。在耦合矩阵的行和条件下，对应标量 DDE 唯一 SOPS 的存在性蕴含耦合 DDEs 唯一同步 SOPS 的存在性。然而，标量 DDE 的 SOPS 的稳定性一般不蕴含耦合 DDEs 同步 SOPS 的稳定性。我们得到一个显式公式，仅依赖于耦合矩阵的谱、线性衰减的强度以及非线性负反馈函数在正负无穷附近的值，它决定了在非线性项权重很大的渐近 regime 下同步 SOPS 的稳定性。在上述渐近 regime 下，我们还处理了所谓弱耦合系统、近均匀耦合系统以及双非负耦合系统的特例。我们的方法是估计同步 SOPS 的特征（Floquet）乘子。我们首先将多维变分方程的分析化简为一系列标量变分型方程的分析，然后建立相关单值型算子族的极限。我们用具有平均场耦合的 DDEs 系统以及排成环的 DDEs 系统的例子来说明我们的结果。
引用
@article{arxiv.1810.13398,
title = {Stability of synchronous slowly oscillating periodic solutions for systems of delay differential equations with coupled nonlinearity},
author = {David Lipshutz and Robert J. Lipshutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.13398},
year = {2020}
}
备注
Substantially revised the introduction; added separate Examples and Numerical Simulations sections with additional figures