Wright猜想的证明

Wright猜想指出，对于所有 $\alpha \in (0,\tfrac{\pi}{2}]$，原点是时滞微分方程 $y'(t) = - \alpha y(t-1) [ 1 + y(t) ]$ 的全局吸引子。此前这已被证明对于部分参数值 $\alpha$ 成立。我们将该结果扩展到完整的参数范围 $\alpha \in (0,\tfrac{\pi}{2}]$，从而证明了Wright猜想是正确的。我们的方法依赖于对 $\alpha =\tfrac{\pi}{2}$ 处发生的Hopf分岔邻域的仔细研究。这一分析填补了关于Wright猜想的互补工作留下的空白，后者涵盖了远离分岔点的参数值。此外，我们证明了源自该Hopf分岔的（缓慢振荡）周期解分支在 $\alpha\in(\tfrac{\pi}{2} , \tfrac{\pi}{2} + 6.830 \times 10^{-3}]$ 范围内没有任何后续分岔（特别是没有折叠）。结合其他结果，这证明了源自 $\alpha=\tfrac{\pi}{2}$ 处Hopf分岔的缓慢振荡解分支由 $\alpha > \tfrac{\pi}{2}$ 全局参数化。