关于具有单峰反馈的时滞微分方程的全局吸引子

我们给出了时滞微分方程 $x'(t) =-\mu x(t)+f(x(t-\tau))$ 的全局吸引子的界，其中 $f$ 是单峰的且具有负的 Schwarzian 导数。如果 $f$ 和 $\mu$ 满足特定条件，那么无论时滞如何，所有解都进入 $f$ 单调递减的区域，并且可以应用时滞单调反馈的强大结果来描述解的渐近行为。在这种情况下，我们确定了对于任何时滞包含全局吸引子的最小区间。在缺乏该条件的情况下，改进了先前的结果，我们证明如果时滞足够小，那么所有解都进入 $f'$ 为负的区域。然后，我们通过使用 Nicholson 的丽蝇方程和 Mackey-Glass 方程的数值例子来说明我们的定理。