绝对稳定性边界附近的Mackey–Glass型时滞微分方程

对于方程 $x'(t) = -x(t) + \zeta f(x(t-h)), x \in \R, f'(0)= -1, \zeta > 0,$ 其中 $C^3$ 非线性函数 $f$ 具有负Schwarzian导数且满足当 $x\not=0$ 时 $xf(x) < 0$，我们证明了当 $\zeta -1 >0$ 与 $h(\zeta-1)^{1/8}$ 均小于某个（独立于 $h,\zeta$ 的）常数时，所有解收敛到零。该结果对关于Mackey–Glass型时滞微分方程中局部与全局渐近稳定性等价的猜想提供了额外的认识。