带时滞线性微分方程的解估计

本文中，我们给出线性标量时滞微分方程 $$\dot{x}(t)+\sum_{k=1}^m b_k(t)x(h_k(t))=f(t),~~ t\geq t_0,~ x(t)=\phi(t),~t\leq t_0.$$ 解的显式指数估计 $\displaystyle |x(t)|\leq M e^{ -\gamma (t-t_0) }$，其中 $t\geq t_0$，$M>0$。我们考虑两种不同情形：当 $\gamma>0$（对应指数稳定性）时，以及当 $\gamma <0$ 时解一般增长的情形。在第一种情形中，连同指数估计我们还得到了一个指数稳定性判别法；在第二种情形中我们得到解增长的估计。此处系数与延迟均为可测的，未必连续。