一类滞后积分不等式解的一致衰减估计

针对如下类型的滞后积分不等式的解建立了一致衰减估计：$$y(t)\leq E(t,\tau)||y_\tau||+\int_\tau^t K_1(t,s)||y_s||ds+\int_t^\infty K_2(t,s)||y_s||ds+\rho, \hspace{0.5cm} t\geq\tau\geq 0.$$ 作为一个简单的应用例子，考虑了滞后标量泛函微分方程 $\dot x=-a(t)x+B(t,x_t)$，并在较弱条件下证明了该方程的全局渐近稳定性。另一个例子是 $R^n$ 上具有超线性非线性项 $F_i$（$0\leq i\leq m$）的 ODE 系统 $\dot x=F_0(t,x)+\sum_{i=1}^m F_i(t,x(t-r_i(t)))$。在适当的耗散条件下建立了该系统全局拉回吸引子的存在性。第三个应用例子涉及 Banach 空间 $X$ 中具有次线性非线性的泛函余循环系统 $\frac{du}{dt}+Au=F(\theta_tp,u_t)$ 的动力学研究。特别地，在算子 $A$ 的双曲性假设及一些附加假设下，获得了非自治平稳解 $\Gamma$ 的存在唯一性，并讨论了 $\Gamma$ 的全局渐近稳定性。