具有多个平衡点的非线性时滞方程全局稳定的频率条件
动力系统
2026-05-11 v6 偏微分方程分析
摘要
在我们相邻的工作中，我们发展了由时滞方程生成的复合上循环的一个谱比较原理。它允许通过与平稳问题比较，导出此类上循环一致指数稳定的频率不等式。这类不等式很难纯解析验证，本工作中我们发展逼近格式以验证其中一些出现的频率不等式。除若干一般理论结果外，在应用中我们限于标量方程情形。借助 Suarez-Schopf 延迟振子与 Mackey-Glass 方程，我们展示了该理论的应用，以揭示参数空间中能保证无闭不变轮廓存在的区域。由于频率不等式是鲁棒的，相近系统也满足它们，我们期望该方法实际蕴含全局稳定性，正如已知有限维中利用闭合引理变体的结果那样，而无限维情形仍有待发展。
引用
@article{arxiv.2306.04716,
title = {Frequency conditions for the global stability of nonlinear delay equations with several equilibria},
author = {Mikhail Anikushin and Andrey Romanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.04716},
year = {2026}
}