关于双时滞线性差分方程的强稳定性与鲁棒强稳定性

本文给出了保证线性差分方程 $x(t)=Ax(t-a)+Bx(t-b)$ 指数稳定性的充要条件，其中 $a>0,b>0$ 为常数，$A,B$ 为 $n\times n$ 方阵，条件表示为大小为 $\left( k+1\right) n\times \left( k+1\right) n$ 的线性矩阵不等式（LMI），其中 $k\geq1$ 为某整数。不同于现有条件中系数 $\left( A,B\right)$ 以高度非线性函数出现，所提 LMI 条件涉及的矩阵是 $\left( A,B\right)$ 的线性函数。该性质进一步用于处理范数有界不确定性与多胞体不确定性情形下的鲁棒稳定性问题，以及状态反馈镇定问题。这两个问题的解均用 LMI 表示。给出了所提 LMI 条件基于 Lyapunov-Krasovskii 泛函的时域解释，有助于揭示现有方法间的关系。数值算例证明了所提方法的有效性。