带依赖时滞系数的分数阶时滞微分方程的稳定性与分岔分析

本文研究了一类分数阶时滞微分方程在 $(k,\gamma)$ 平面中不同区域的稳定性，该方程由 \begin{equation} D^{\alpha} x(t) = -\gamma x(t) + g\big(x(t - \tau_1)\big) - e^{-\gamma \tau_2}\, g\big(x(t - \tau_1 - \tau_2)\big), \qquad 0 < \alpha \le 1, \end{equation} 给出，其中 $k = g'(0)$。主要关注点是相应线性化系统平凡平衡点的稳定性。对 $\tau_1 = 0$ 且 $\tau_2 \ge 0$ 的特殊情况进行了详细的稳定性和分岔分析。此外，对 $\tau_1 > 0$、$\tau_2 \ge 0$ 的情况建立了一个一般性结果，该结果对所有 $\alpha$ 和 $\tau_1$ 的值均成立。此外，还以 $(\tau_1,\tau_2)$ 平面中固定 $\alpha$、$k$ 和 $\gamma$ 值下的稳定性图的形式提供了说明性示例。这些图是使用适当的数值方法生成的，以可视化稳定性区域并支持理论结果。