两项分数微分时滞方程的稳定性与分岔分析

本 manuscript 论及方程 $D^{2\alpha}x(t)+c D^{\alpha}x(t)=a x(t)+b x(t-\tau)$ 的稳定性和分岔分析，其中 $0<\alpha<1$ 且 $\tau>0$。我们描绘了在不同条件下关于 $\alpha$ 和 $b$ 的参数平面中各种稳定区域的边界。首先，我们对该方程在 $\tau=0$ 时进行稳定性分析。延迟版本的稳定性变化仅当特征根跨越虚轴时才可能。这导致各种与延迟无关以及与延迟相关的稳定结果。稳定区域基于以下行为进行分岔：对于延迟 $\tau$ 来说分别为稳定区域（适用于所有 $\tau>0$）、不稳定区域、单个稳定区域、稳定性开关和不稳定性开关。