源于细胞生物学的新型时滞 logistic 方程的全局动力学
动力系统
2019-10-02 v1
摘要
时滞 logistic 方程（亦称 Hutchinson 方程或 Wright 方程）最初用于解释生态动力学中的振荡现象。尽管它推动了非线性时滞微分方程研究中大量数学工具的发展，它也因缺乏机制性的生物学推导与解释而受到建模者的批评。本文提出一个新的时滞 logistic 方程，其具有来自细胞种群建模的清晰生物学基础。该非线性微分方程包含离散时滞与分布时滞项。其全局动力学被完整描述，并证明所有可行非平凡解均收敛至正平衡态。证明的主要工具依赖于持久性理论、比较原理与 扰动技术。利用局部不变流形，构造了连接不稳定零解与稳定正平衡态的唯一异宿轨道，并证明这三条完整轨道构成了系统的全局吸引子。尽管具有全局吸引性，动力学并非平凡，因为我们可以观察到各种形状的持久瞬态振荡模式。我们还讨论了这些发现的生物学含义及其与其他带时滞的 logistic 型增长模型的关系。
引用
@article{arxiv.1901.07817,
title = {Global dynamics of a novel delayed logistic equation arising from cell biology},
author = {Ruth E. Baker and Gergely Röst},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07817},
year = {2019}
}