仿射勒让德子流形的稳定性及其模空间

我们在佐佐木流形中引入了仿射勒让德子流形的概念，并定义了一个称为 $\phi$-体积的典范体积，作为仿射拉格朗日（全实或纯实）几何的奇数维类似物。然后，我们推导了 $\phi$-体积的第二变分公式，以得到在某些 $\eta$-爱因斯坦佐佐木流形中的稳定性结果。这也蕴含了 $\phi$-体积泛函在仿射勒让德子流形空间上的凸性。接着，我们在佐佐木-爱因斯坦流形中引入了特殊仿射勒让德子流形的概念，作为特殊勒让德子流形的推广。然后，我们证明了紧致连通特殊仿射勒让德子流形的模空间是一个光滑的弗雷歇流形。