莫比乌斯函数的谱性质与随机莫比乌斯模型
动力系统
2013-06-21 v2
摘要
假设 Sarnak 猜想对任何奇异动力学过程成立，我们证明莫比乌斯 (M"{o}bius) 函数的谱测度等价于勒贝格 (Lebesgue) 测度。反之，在 Elliott 猜想下，我们确立莫比乌斯函数与任何具有奇异谱的唯一遍历动力学系统正交。此外，利用 Mirsky 定理，我们找到了 Cellarosi-Sinai 定理的一个新的简单证明，该定理关于莫比乌斯函数平方与任何弱混合动力学系统的正交性。最后，我们为一个特定的随机模型确立了 Sarnak 猜想。
引用
@article{arxiv.1305.4361,
title = {Spectral properties of the M\"{o}bius function and a random M\"{o}bius model},
author = {E. H. el Abdalaoui and M. Disertori},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.4361},
year = {2013}
}
备注
24 pages, submitted for publication