遍历权重下的对数Sarnak猜想
数论
2019-02-05 v4 动力系统
摘要
Sarnak的莫比乌斯不相关猜想指出，莫比乌斯函数与源自零拓扑熵拓扑动力系统的任何有界复数序列均不相关。我们验证了该猜想的对数平均变体对于一大类系统成立，这类系统包含所有零熵的唯遍系统。我们结果的一个推论是刘维尔函数具有超线性块增长。我们的证明使用了不相关性论证，关键要素是对于自然关联于莫比乌斯与刘维尔函数的保测系统的结构性结果。我们证明此类系统没有无理谱，且其构成模块为无穷步幂零系统与伯努利系统。为确立该结构结果，我们通过Tao最近得到的一些恒等式，将其与一个纯遍历性质的问题相联系。除Host和Kra的遍历结构结果外，我们的分析受强平稳性概念指导，该概念由Furstenberg和Katznelson在90年代初引入，并在关联于乘性函数的保测系统结构分析中自然扮演核心角色。
引用
@article{arxiv.1708.00677,
title = {The logarithmic Sarnak conjecture for ergodic weights},
author = {Nikos Frantzikinakis and Bernard Host},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00677},
year = {2019}
}
备注
46 pages. A correction made in the statement of Theorem 1.4 and Corollary 3.13. References updated