Liouville 系统的遍历性蕴含 Chowla 猜想
数论
2017-12-13 v4 动力系统
摘要
Chowla 猜想断言，Liouville 函数的值构成一个由正一和负一组成的正规序列。用遍历理论的语言重新解释，它断言 Liouville 函数对于取值为正一或负一的序列空间上的 Bernoulli 测度是通用的。我们证明，这些陈述可由弱得多的假设——即 Liouville 函数对于某一遍历测度是通用的——所蕴含。我们还给出了与 Elliott 关于具有单位圆上取值的多重函数相关性的猜想相关的该结果的变体。我们的论证具有遍历色彩，并结合了解析数论中的近期结果、涉及一致性半范数的有限与无穷分解结果，以及幂零流形上的定性等分布结果。
引用
@article{arxiv.1611.09338,
title = {Ergodicity of the Liouville system implies the Chowla conjecture},
author = {Nikos Frantzikinakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09338},
year = {2017}
}
备注
41 pages