Chowla 猜想与 Landau-Siegel 零点
数论
2025-05-27 v3
摘要
设 k ≥ 2 为整数，λ 为刘维尔函数。给定 k 个非负的不同整数 h_1, ..., h_k，Chowla 猜想声称当 x → ∞ 时，∑_{n≤x} λ(n+h_1)⋯λ(n+h_k) = o(x)。目前尚未找到该猜想的无条件证明，在本文中，我们采取条件性方法进行研究。更具体地，我们在存在 Landau-Siegel 零点的情况下，为和式 ∑_{n≤x} λ(n+h_1)⋯λ(n+h_k) 建立了一个非平凡界，其中 x 位于一个依赖于特征模的区间内，该特征的狄利克雷级数对应于 Landau-Siegel 零点。我们的工作改进了 Germán、Kátai、Chinis 以及 Tao 和 Teräväinen 之前的相关结果。
引用
@article{arxiv.2409.10663,
title = {The Chowla conjecture and Landau-Siegel zeroes},
author = {Mikko Jaskari and Stelios Sachpazis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10663},
year = {2025}
}
备注
20 pages; Published online in Math. Proc. Camb. Phil. Soc.; The proof of Theorem 1.1 (Section 5) was divided into subsections for easier reading, minor text changes and corrections were applied, and a reference was added