关于Chowla猜想的Bohr集类比

令$\lambda$表示Liouville函数。我们证明当$\alpha_1,\alpha_2$为正实数且$\alpha_1/\alpha_2$为无理数时，$\lambda(\lfloor \alpha_1n\rfloor)\lambda(\lfloor \alpha_2n\rfloor)$的对数平均为$0$。我们还证明对于$k\geq 3$，在关于实数$\alpha_i$的某些有理独立假设下，$\lambda(\lfloor \alpha_1n\rfloor)\cdots \lambda(\lfloor \alpha_kn\rfloor)$的对数平均具有某种非平凡的相消量。我们关于Liouville函数的结果可推广为对Beatty序列上求值的通用有界实值乘法函数的独立性陈述。这些结果回答了Frantzikinakis猜想的两点情形(并对高阶情形取得某些进展)，推广了Crnčević--Hernández--Rizk--Sereesuchart--Tao近期的结果。作为证明中的一个要素，我们建立了Liouville函数沿Bohr集的对数关联的上界。