某些单叶函数族中对数系数猜想的解决

对于单叶且规范化的函数 $f$，其对数系数 $\gamma_n(f)$ 由公式 $\log(f(z)/z)=\sum_{n=1}^{\infty}2\gamma_n(f)z^n$ 确定。在文献 \cite{Pon} 中，作者提出如下猜想：单位圆盘内满足 condition $$\Re\left\{1+zf''(z)/f'(z)\right\}<1+\lambda/2\quad (z\in \mathbb{D})$$ 的局部单叶函数，亦满足不等式：$$|\gamma_n(f)|\le \lambda/(2n(n+1)).$$ 此处 $\lambda$ 为实数且 $0<\lambda\le 1$。本文中我们确认该猜想成立，且为最佳。