短区间内一般有界乘性函数的平均高阶一致性

令$\lambda$表示Liouville函数。我们证明，当$X \rightarrow \infty$时，$$\int_{X}^{2X} \sup_{\substack{P(Y)\in \mathbb{R}[Y]\ deg(P)\leq k}} \Big | \sum_{x \leq n \leq x + H} \lambda(n) e(-P(n)) \Big |\ dx = o ( X H)$$ 对所有固定的$k$以及$X^{\theta} \leq H \leq X$（其中$0 < \theta < 1$固定但任意小）成立。此前该结论仅对$k \leq 1$建立。我们将其作为所证明的（非伪）1-有界乘性函数相应陈述的特例获得。事实上，我们能将多项式相位$e(-P(n))$替换为$k$次幂零序列$\overline{F}(g(n) \Gamma)$。由Gowers范数的逆理论，这蕴含在相同$H$范围内的最高阶渐近一致性结果$$\int_{X}^{2X} \| \lambda \|_{U^{k+1}([x,x+H])}\ dx = o ( X )$$。我们给出该结果在Liouville序列中各类模式上的应用。首先，我们证明Liouville函数的符号模式数为超多项式的，对Sarnak关于Liouville序列具有正熵的猜想取得进展。其次，我们得到$\lambda$在短多项式进度$(n+P_1(m),\ldots, n+P_k(m))$平均中的相消，线性多项式情形给出了Chowla猜想的一个新的平均版本。我们实际上能在更宽范围$H\geq \exp((\log X)^{5/8+\varepsilon})$内证明关于多项式相位的结果，从而也加强了先前关于Liouville函数Fourier一致性的工作。