Liouville 与 Möbius 函数的符号模式
数论
2015-09-24 v2
摘要
令 λ 和 μ 分别表示 Liouville 函数和 Möbius 函数。Hildebrand 证明了 (λ(n), λ(n+1), λ(n+2)) 所有八种可能的符号模式均出现无穷多次。利用前两位作者关于短区间内乘性函数均值的最新结果，我们通过证明这八种符号模式中的每一种都以正的下自然密度出现，加强了 Hildebrand 的结果。我们还得到了关于 (μ(n), μ(n+1)) 九种可能符号模式的类似结果。后一论证的一个新特点是需要证明某个随机图几乎必然是连通的。
引用
@article{arxiv.1509.01545,
title = {Sign patterns of the Liouville and M\"obius functions},
author = {Kaisa Matomäki and Maksym Radziwiłł and Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.01545},
year = {2015}
}
备注
33 pages, minor typos correct, Proposition 2.9 added