关于与莫比乌斯函数相关的算术系列族

设 $P^-(n)$ 表示自然整数 $n>1$ 的最小质因数。令 $\mu$ 和 $\omega$ 分别为莫比乌斯函数和不同质因数函数。我们证明，给定任意一个具有自然密度的素数集合 ${{\scr P}}$，则有 $\sum_{P^-(n)\in \scr P}\mu(n)\omega(n)/n=0$，并给出收敛速率的有效估计。这扩展了 Alladi 和 Johnson 最近的研究结果，他们考虑的是当 ${{\scr P}}$ 为算术数列时的情况。