高斯关于原根一个结果的推广

模整数$n$的原根是整数模$n$乘法群的生成元。高斯证明了对于任意大于$3$的素数$p$，其原根之和模$p$同余于$1$，而其原根之积模$p$同余于$\mu(p-1)$，其中$\mu$为Möbius函数。在本文中，我们将推广这两个有趣的同余式，并给出具有相同时模$n$指标的整数之和与积的同余式。