关于带有原根的Mordell问题

我们考虑如下形式的和 $$S=\sum_{x=1}^{N} \exp\big((ax+b_1g_1^x+... +b_rg_r^x)/p \big)$$，其中 $p$ 为素数，$g_1,..., g_r$ 为模 $p$ 的原根。L. J. Mordell 近四十年的一个问题要求在系数 $b_1,...,b_r$ 中至少有两个不被 $p$ 整除时，求出 $S$ 的非平凡估计。在此，当 $g_1$ 遍历模 $p$ 的所有原根时，我们获得了这些和的平均值的非平凡上界。