具有半数剩余类数量的修正模 $n$ 同余

我们在整数集上定义了一种新的同余关系，导出了一个类似于模 $n$ 整数乘法群的群。它利用了模乘法中几乎无处不在的对称性，并将剩余类的数量减半。利用它，我们能够优雅地描述 Carl Schick 的一些结果，而其他结果则被归结为代数和数论中的已知定理。数论中的许多概念，如二次剩余和原根，同样适用。它在研究奇素数的幂时带来了显著优势，特别是在研究由一对相关素数（例如孪生素数对）组成的半素数时。Artin 原根猜想可以在新背景下表述。基于弦并与新同余关系相关的三角多项式，为 $2\cos(2\pi/n)$ 的极小多项式及其与分圆多项式的关系提供了新的见解。