通过代数离散 Morse 理论分解剩余类域

从代数观点研究了 Forman 的离散 Morse 理论。与 Emil Skoeldberg 独立的工作类似，我们证明了该理论可推广到环上自由模的链复形。我们给出了该理论的三个应用：构造剩余类域 $k$ 在 $A$ 上的新分解，其中 $A$ 是 (i) 交换多项式环或 (ii) 非交换多项式环关于一个（双侧）商理想的商环；以及 (iii) 在情形 (ii) 中构造 $A$ 作为 $A \otimes A^{op}$-模的新分解。在每种情形下，我们对某些类的代数 $A$ 证明了分解的极小性。