离散Morse理论至少与Morse理论一样完美
微分几何
2014-07-10 v5 代数拓扑
组合数学
摘要
在界定流形的同调性时，Forman的离散Morse理论恢复了经典Morse理论的完整精度：给定一个允许存在Morse函数（其指标i的临界点个数为c_i）的流形的PL三角剖分，我们证明该三角剖分的某个细分允许存在一个边界临界的离散Morse函数，其内部临界面的维数为d-i，个数为c_i。这将对偶并推广了Gallais最近的一个结果。我们工作的进一步推论包括：(1) 每个单连通光滑d-流形（可能d=4时除外）都允许一个局部可构造的三角剖分。（这解决了Zivaljevic的一个问题。）(2) 在细化细分的条件下，经典几何连通性概念可以通过坍塌深度的概念进行组合翻译。
引用
@article{arxiv.1010.0548,
title = {Discrete Morse Theory Is At Least As Perfect As Morse Theory},
author = {Bruno Benedetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0548},
year = {2014}
}
备注
This paper will be subsumed by (and merged into) a new version of arXiv:1212.0885, to appear soon