PL与离散Morse理论临界集的对应
计算几何
2020-05-19 v4
摘要
分段线性(PL) Morse理论与离散Morse理论被用于形状分析任务中以研究离散化空间的拓扑特征。尽管它们共同源于光滑Morse理论，文献中针对离散情形给出了各种临界点概念，使得清晰理解它们之间出现的关系并不容易。本文旨在提供关于这两种离散化Morse理论临界点的等价性结果。首先，我们证明现有PL临界点概念的等价性。接着，在称为相对完备性的最优性条件下，我们展示了PL临界点集与组合方法的离散临界单形集之间与维数无关的对应。最后，我们展示了如何算法化地构建至三维的相对完备离散梯度向量场。以此，我们保证了PL与离散理论中临界集之间形式化且可操作的联系。
引用
@article{arxiv.2001.04767,
title = {Critical Sets of PL and Discrete Morse Theory: a Correspondence},
author = {Ulderico Fugacci and Claudia Landi and Hanife Varlı},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04767},
year = {2020}
}
备注
In this version, we have fixed some minor typos