贪婪莫尔斯匹配与离散光滑性
几何拓扑
2018-01-31 v1 计算几何
离散数学
组合数学
摘要
离散莫尔斯理论已成为计算几何与拓扑的基本工具。其核心结构是离散梯度场，定义为复形 上的无环匹配，由此可高效计算 的拓扑与几何信息，特别是其同调或 Morse-Smale 分解。给定采样于 上的函数 ，可导出模仿 动力学的离散梯度。许多此类构造基于在适当加权下对相邻胞腔的某种贪婪配对变体。然而，证明该过程正确捕捉了 的动力学通常很复杂。本工作引入了对 的离散光滑性概念，作为确保离散梯度在几何上忠实于 的最小采样条件。更精确地，研究了任意维多面体复形 上函数 的离散梯度构造，在离散光滑性假设之前给出理论保证。随后将这些结果扩展并补全至光滑情形。作为一个应用，给出了所有 CAT(0) 立方复形可坍塌的纯组合证明。
引用
@article{arxiv.1801.10118,
title = {Greedy Morse matchings and discrete smoothness},
author = {Joao Paixao and Joao Lagoas and Thomas Lewiner and Tiago Novello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.10118},
year = {2018}
}