离散到连续的推广：Lovász 推广与 Morse 理论
组合数学
2022-02-10 v4 最优化与控制
摘要
这是一系列旨在建立离散数学构造与其相应连续类比之间系统性桥梁的论文中的第一篇。在本文中，我们通过 Lovász 推广，建立了单纯复形上的 Forman 离散 Morse 理论与相伴序复形上的连续 Morse 理论（在任一已知非光滑 Morse 理论的意义下）之间的等价性。此外，我们提出了抽象单纯复形上 Lusternik-Schnirelman 范畴的一个新版本，以桥接经典的 Lusternik-Schnirelman 定理及其在有限复形上的离散类比。更一般地，我们可以借助分段线性（PL）Morse 理论与 Lovász 推广，提出超图上的离散 Morse 理论，期望为探索超图结构提供新工具。
引用
@article{arxiv.2003.06021,
title = {Discrete-to-Continuous Extensions: Lov\'asz extension and Morse theory},
author = {Jürgen Jost and Dong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06021},
year = {2022}
}
备注
23 pages