关于置换的 Möbius 函数的增长

我们研究置换的包含偏序集中区间的 Möbius 函数 $\mu$ 的取值。我们构造了一列大小为 $2n-2$ 的置换 $\pi_n$，使得 $\mu(1,\pi_n)$ 由关于 $n$ 的 7 次多项式给出。该构造给出了已知最快的 $|\mu(1,\pi)|$ 关于 $|\pi|$ 的增长，改进了 Smith 先前得到的二次界。我们的方法基于一个公式，该公式将任意置换区间 $[\alpha,\beta]$ 的 Möbius 函数用该区间中元素嵌入到 $\beta$ 的嵌入个数表示。